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你真的了解数学吗?| 亨利的开箱问题引发的数学深思

数学不只是简单的计算,得出结果。数学其实是我们日常生活中用来解决问题所使用的工具。

数学教育不仅可以提高学生们的分析思维能力,也可以培养他们的批判性思维和创造性思维能力。在南通诺德安达的数学课程中,我们的目标不仅是向孩子们传授抽象的数学概念,同时也旨在提高学生们的思维能力。

关于数学教育

数学是一门语言。仅使用数学符号,就可以将如何解决问题的思想,假设和方法传递给全世界,并且数学无国界,不会受限于语种。所以,在这方面,数学也许是世界上使用最广泛的通用语言。

因此仅仅教学生们解决问题的办法是远远不够的。与此同时,我们还需要确保孩子们可以正确有效地使用数学语言。

和其他学科一样,数学也是以辩论,讨论和思想交流为基础的。因此,我们应该在21世纪的数学教育中创造出一个可供学生讨论其思想的自由环境,让不同的思想在这里碰撞,摩擦,产生火花。我认为不管是对是错,学生们的每一个想法都很重要。在这些过程中,学生们必须学会辨别且证明数学假设的对错。

南通诺德安达的数学课堂

 经典数学优化问题--开箱问题

当然,没有任何一种方法可用于实现所有这些目标。但是,与其专注于发展经典的问题解决方法和代数技能,不如将“开放式”问题引向学生,并使学生能够集体讨论和发展解决方法,从而使学生能够同时使用多种技能。

开箱问题是最古老的优化问题之一,这个问题首先在1903年亨利·杜德尼(Henry Dudeney)的拼图专栏中在“每周一次派遣”中发现,并在1908年再次出现,该问题在卡塞尔杂志(Cassell's Magazine)的拼图专栏中被重新定义且表述了。之后,在1911年Granville和Smith发表的一篇文章中可以也看到它的身影。

开箱问题有许多种版本,我们使用了其中一个版本问题采访我们南通诺德安达学校10年级的同学,那就是“有一个长方形的硬纸板,其周长为80厘米。你从硬纸板的每个角切了2厘米的正方形,制成了一个敞开的盒子。要得到最大体积的敞开的盒子,硬纸板的尺寸是多少?”

学生们分组讨论问题,并使用各种方法想要解决该问题。他们试图获得一个最能表达问题解决方案的通用公式,并证明了该公式。他们将结果汇编为科学报告,在整个过程中,学生已经使用和发展了他们的沟通,批判性思维和创造性思维技能。

数学

课后一练

你解决了这个问题吗?如果已经得到了这个问题的结论,那么请考虑以下问题。如果要将足球包装作为圣诞节礼物,并且打算将这个足球放入盒子中,则用来制造盒子的纸板的最小尺寸是多少?

 

---本文由IB DP协调员兼高中数学老师 Ms. Müge Özgönül撰写

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